Комбинаторика - определение. Что такое Комбинаторика
Diclib.com
Словарь ChatGPT
Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:

Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT

На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:

  • как употребляется слово
  • частота употребления
  • используется оно чаще в устной или письменной речи
  • варианты перевода слова
  • примеры употребления (несколько фраз с переводом)
  • этимология

Что (кто) такое Комбинаторика - определение

РАЗДЕЛ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ
Комбинаторные задачи; Комбинаторный анализ; Комбинаторная математика; Комбинаторная конфигурация
  • Пять двоичных деревьев с тремя вершинами, пример чисел Каталана
  • Пример ожерелья, разделённого на <math>k = 2</math> (то есть между двумя участниками дележа) и <math>t = 2</math> (то есть два типа бусин, имеется 8 красных и 6 зелёных). Показаны 2 разреза — один из участников получает большую секцию, а другой получает оставшиеся два куска.
  • Диаграмма Хассе, булеан — <math>\{x, y, z\}</math>, упорядоченный по включению
  • Выпуклый [[правильный икосаэдр]]
  • дискретной геометрией]]
  • Демонстрация создания последовательности Морса — Туэ.
  • Плоское разбиение
  • [[Треугольник Паскаля]]
  • Граф Петерсена
  • Самоустраняющаяся прогулка по решетке
  • Диаграмма Юнга формы (5, 4, 1)

КОМБИНАТОРИКА         
раздел математики, в котором изучаются простейшие "соединения". Перестановки - соединения, которые можно составить из n предметов, меняя всеми возможными способами их порядок; число ихРазмещения - соединения, содержащие по m предметов из числа n данных, различающиеся либо порядком предметов, либо самими предметами; число ихСочетания - соединения, содержащие по m предметов из n, различающиеся друг от друга, по крайней мере, одним предметом; число их
Комбинаторика         

1) то же, что математический Комбинаторный анализ. 2) Раздел элементарной математики, связанный с изучением количества комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, которые можно составить из заданного конечного множества объектов (безразлично, какой природы; это могут быть буквы, цифры, какие-либо предметы и т.п.).

Наиболее употребительные формулы К.:

Число размещений. Пусть имеется n различных предметов. Сколькими способами можно выбрать из них т предметов (учитывая порядок, в котором выбираются предметы). Число способов равно

Anm =

Anm называют числом размещений из n элементов по m.

Число перестановок. Рассмотрим задачу: сколькими способами можно установить порядок следования друг за другом n различных предметов. Число способов равно

Pn = 1․2․ 3... n= n!

(знак n! читается: "n факториал"; оказывается удобным рассматривать также 0!, полагая его равным 1). Pn называют числом перестановок n элементов.

Число сочетаний. Пусть имеется n различных предметов. Сколькими способами можно выбрать из них т предметов (безразлично, в каком порядке выбираются предметы). Число способов такого выбора равно

Cnm =

Cnm называют числом сочетаний из n элементов по m. Числа Cnm получаются как коэффициенты разложения n-й степени двучлена (бинома, см. Ньютона бином):

(a+b) n=Cn0 an + Cn1 an-1b +Cn2an-2b2 +... + Cnn-1abn-1 + Cnn bn,

и поэтому они называются также биномиальными коэффициентами. Основные соотношения для биномиальных коэффициентов:

Cnm=Cnn-m, Cnm + Cnm+1 = Cn+1m+1

Cn0 + Cn1 + Cn2 +...+ Cnn-1 + Cnn =2n,

Cn0 - Cn1 + Cn2 -...+ (-1) nCnn = 0.

Числа Anm, Pm и Cnm связаны соотношением:

Anm=Pm Cnm.

Рассматриваются также размещения с повторением (т. е. всевозможные наборы из m предметов n различных видов, порядок в наборе существен) и сочетания с повторением (то же, но порядок в наборе не существен). Число размещений с повторением даётся формулой nm, число сочетаний с повторением - формулой Cmn+m-1.

Основные правила при решении задач К.: Правило суммы. Пусть некоторый предмет А может быть выбран из совокупности предметов m способами, а другой предмет В можно выбрать n способами. Тогда имеется т + n возможностей выбрать либо предмет A, либо предмет В.

Правило произведения. Пусть предмет А можно выбрать m способами и после каждого такого выбора предмет В можно выбрать n способами; тогда выбор пары (А, В) в указанном порядке можно осуществить m + n способами.

Принцип включения и исключения. Пусть имеется N предметов, которые могут обладать n свойствами α1, α2,..., αn. Обозначим через N i, αj,..., αk) число предметов, обладающих свойствами αi, αj,..., αk и, быть может, какими-либо другими свойствами. Тогда число N' предметов, не обладающих ни одним из свойств, α1, α2,..., αn, даётся формулой

= N-N 1) - N 2) -... -N n) + N 1, α2) + N 1, α3) +... + N n-1, αn) - N 1, α2, α3) -... - N n-2, αn-1, αn) +... +(-1) n N 1,..., αn)

Лит.: Netto E. Lehrbuch der Combinatorik, 2 Aufl., Lpz. - B., 1927.

В. Е. Тараканов.

комбинаторика         
ж.
Раздел математики, в котором изучаются различного рода соединения элементов: перестановки, сочетания, размещения.

Википедия

Комбинаторика

Комбинато́рика — раздел математики, посвящённый решению задач, связанных с выбором и расположением элементов некоторого (чаще всего конечного) множества в соответствии с заданными правилами. Каждое такое правило определяет некоторую выборку из элементов исходного множества, которая называется комбинаторной конфигурацией. Простейшими примерами комбинаторных конфигураций являются перестановки, сочетания и размещения.

Типичные задачи комбинаторики:

  • определить количество комбинаторных конфигураций, соответствующих заданным правилам (в частности, доказать или опровергнуть их существование);
  • найти практически пригодный алгоритм их полного построения;
  • определить свойства заданного класса комбинаторных конфигураций.

Комбинаторика тесно связана со многими другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей, теорией чисел и другими. Она применяется в самых различных областях знаний, например, в генетике, информатике, статистике, статистической физике, лингвистике.

Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход в 1666 году Лейбницем в труде «Рассуждения о комбинаторном искусстве».

Примеры употребления для Комбинаторика
1. Так или иначе, подобная "комбинаторика" рассчитана на максимальный клиентский охват.
2. Просто появились новые разделы: комбинаторика и дифференциальное, интегральное исчисление.
3. Сообразительность и смекалка, комбинаторика, концентрация внимания, память - список легко продолжить.
4. - Я обучал нескольких студентов покеру, и они быстро усвоили, что такое распределение вероятностей, математическое ожидание, комбинаторика.
5. Комбинаторика в материалах меня всегда манила, но уж очень она сложна технологически и творчески.
Что такое КОМБИНАТОРИКА - определение